lunes, 4 de junio de 2018

¡Bienvenidos/as!

Me presento formalmente, mi nombre es María Paz, soy Profesora de Matemáticas, de la ciudad de Mar del Plata. Actualmente me encuentro cursando la Licenciatura en Enseñanza de la Matemática en la Universidad CAECE. El objetivo del presente blog es, diseñar un Trabajo Practico Integrador de la asignatura Internet Educativa, correspondiente a la carrera nombrada anteriormente, en donde se incorporen todos los recursos trabajados durante el cuatrimestre, y aquellos que utilicemos en nuestra labor docente o cotidianidad, para poder explorar, describir, explicar y trabajar sobre un tema elegido acorde al nivel y disciplina en la que me desempeño. En esta oportunidad, el contenido a tratar es Función Afín, destinado a estudiantes de 2do. Año de Escuela Secundaria, (de acuerdo a lo establecido por el Diseño Curricular de la Provincia de Buenos Aires) y a todo aquella persona que presente dudas o curiosidades sobre el tema.



¡Anímate! ¡Te estoy esperando!

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Bibliografía

 Aquí se detalla los sitios de Internet visitados y los libros escolares consultados, para la realización del blog.






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Síntesis

Para darle un cierre al tema trabajado en el blog, función afín, se presenta el siguiente mapa conceptual con las ideas principales y sus respectivas relaciones.

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domingo, 3 de junio de 2018

¡Es hora de trabajar!!

 A continuación se presentaran diversas actividades interactivas, para que logres un aprendizaje significativo sobre función afín.

 Actividad N°1

 Crucigrama

Actividad N°2

Adivinanza

Actividad N°3

 Conexiones

Actividad N°4

 La siguiente actividad se llama cacería, consiste en buscar información en Internet de manera pertinente y relevante. Para lograr esto, se presentaran una serie de preguntas que servirán de guía para poder responder el gran interrogante final.
Las preguntas en las que deberá enfocarse son:
  • ¿Qué diferencia hay entre una función afín y una función lineal?
  • ¿A qué se llama pendiente de una función?
  • ¿A qué se llama ordenada al origen de una función?
  • ¿Cómo es la gráfica de una función lineal?
  • ¿Cómo es la gráfica de una función afín?
  • ¿Cómo es la gráfica de una función constante?
Para responder la preguntas se sugiere visitar los siguientes enlaces:
  • http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/funciones_lineales_y_afines_dhafj/funcion_lineal_y_afin1.html
  • http://www.vadenumeros.es/tercero/funcion-afin.htm
  • https://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_(matem%C3%A1ticas)
  • https://www.ditutor.com/recta/ordenada_origen.html
  • https://cdn.educ.ar/repositorio/Download/file?file_id=e7e801e9-4b44-11e1-83a8-ed15e3c494af
  • https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal
  • https://www.vitutor.com/fun/2/c_4.html
Luego de la exploración realizada por los enlaces, en respuesta a las preguntas orientadoras, estas en condiciones de responder al siguiente interrogante:

Tenemos una torta que se divide en porciones iguales para repartir. Existe una función que relaciona el número de comensales y la cantidad de porciones que puede comer cada uno, sin que sobre nada. La función que relaciona dichas variables...¿Corresponde con una función afín o con una función lineal? ¿Por qué?

Actividad N°5


Webquest de paz1633


Hecho con Padlet
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Ecuación de una recta

 ¿Pensas que ya sabes todo acerca de la función afín?

 Si pensaste que si, debo decirte que aun hay cuestiones que no han sido abordadas. 
Si crees que aun te falta una parte del recorrido, pues ¡estas en lo cierto!! 
¡Adelante, continuemos!

 En esta sección, se explicará como hallamos la ecuación de una recta, dependiendo de los datos disponibles que tengamos sobre la misma.

 El siguiente prezi, realiza una comparación entre la ecuación general de la recta 
(Ax + By + C = 0), conocida también forma implícita de la ecuación y la ecuación pendiente-ordenada, conocida como forma explícita (y= mx + b). Además, se explica cómo se calcula la ecuación, si tenemos como datos la pendiente y un punto por el cual pasa la recta, o solamente dos puntos de la misma.

A continuación, verás cómo se calcula si tenemos como datos la ordenada al origen y un punto de la recta.
(Aclaración: En el vídeo se utiliza la ecuación f(x)= mx + n, la cual es equivalente a la que se venía trabajando, y= mx + b)



¿Y si tenemos que hallar la ecuación a partir de su gráfica?
(Aclaración: En el video se utiliza la ecuación y= ax + b, la cual es equivalente a la que se venia trabajando y= mx + b)
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Situación problemática



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Florencia todos los días para ir al trabajo toma un taxi. El taxista le cobra $30 por el solo hecho de llevarla (bajada de bandera) y $2 por cuadra recorrida.
a) ¿Cuáles son las variables involucradas en este problema? Indicar cuál es la independiente y cual la dependiente, ¿Por qué?
b) Si recorre 10 cuadras ¿Cuál será el costo? ¿y si recorre 100 cuadras?
c) Encontrar la fórmula que permita calcular el costo del viaje en función de la cantidad de cuadras recorridas.

Resolución
a) Del enunciado del problema podemos deducir que las variables involucradas son: la cantidad de cuadras recorridas y el dinero que cuesta el viaje. La variable independiente es la cantidad de cuadras y la variable dependiente es el dinero. Porque dependiendo de la cantidad de cuadras que recorra en el taxi, sera el dinero que precisará.

 b) Si recorre 10 cuadras, gastará $30 de la bajada de bandera mas $20 por las cuadras recorridas, lo que da un total de $50. Y si recorre 100 cuadras, gastará $30 de la bajada de bandera mas $200 por las cuadras recorridas, lo que da un total de $230.

 c) De acuerdo a los cálculos realizados en el inciso anterior, podemos deducir la siguiente formula: y= 2x + 30. En donde 30 corresponde al costo fijo que se tiene por la bajada de bandera del taxi, y "2x" corresponde a multiplicar el valor por cuadra ($2) por la cantidad de cuadras recorridas (x). De esta manera, obtenemos "y", que es el dinero que costara el viaje.

 Ahora que has podido comprender como "se arma" la fórmula de una función afín a partir de una situación problemática, te invito a leer el siguiente apartado en donde se presenta una breve caracterización de la función afín.

 Función Afín


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Las relaciones entre variables pueden ser de diferente naturaleza, de modo tal que pueden dar origen a funciones de distinto tipo. En lo que sigue describiremos un tipo particular de funciones, las funciones afines.
Es una función cuyo gráfico está formado por puntos que pertenecen a una misma recta (no vertical).

Una función es afín cuando su fórmula general es:

                                   y= m.x + b


En su fórmula podemos identificar dos características: la pendiente, representada por m, y la ordenada al origen, representada por b (en el gráfico se llama a la ordenada con la letra n). Tanto m como b representan números fijos.
Se puede representar o puede aparecer de diferentes formas, mediante una fórmula, una tabla de valores o un gráfico de una recta. 

Veamos algunos ejemplos:

Resultado de imagen para imagenes de funciones lineales crecientes
Resultado de imagen para imagenes de funciones lineales crecientes


Resultado de imagen para imagenes de funciones lineales constantes


Estos mismos gráficos, los podes realizar utilizando el software Geogebra, de descarga gratuita. Si presentas dificultades para la utilización del software, podes consulta el manual de uso de Geogebra.

La pendiente se relaciona con la inclinación de la recta con respecto al eje horizontal.
  • Si la pendiente es positiva, es decir, m es mayor a 0 (m>0), la función es creciente, como se ve en el primer gráfico.
  • Si la pendiente negativa, es decir, m es menor a 0 (m<0), la función es decreciente, como se ve en el segundo gráfico.
  • Si la pendiente es cero, es decir, m es igual a 0 (m=0), la recta es horizontal (como en el tercer gráfico). En este caso la función representa una situación en la que no hay cambios, es una función constante (por ejemplo, la posición para un auto que está detenido).
Aquí podes visualizar los tres casos recientemente analizados:

 Resultado de imagen para graficos de funciones lineales crecientes

La ordenada al origen es la ordenada que le corresponde a x=0. En el grafico es muy fácil detectarla: es el número que se lee sobre el eje vertical donde la recta lo corta.

Un caso particular: Si la ordenada es 0, la función se llama función lineal.

Existen diferentes maneras de graficar una función afín.
Una de las formas requiere realizar una tabla de valores, mediante la cual obtendré puntos que corresponderán a la recta que deseo graficar, luego los marcaré en un sistema de ejes cartesianos y los uniré, formando así la recta que representa a la función. 

La otra forma de graficar, es utilizando los valores de la pendiente y la ordenada al origen, sin realizar ninguna cuenta. Consiste en, ubicar la ordenada en un sistema de ejes cartesianos, luego desde ese punto, me moveré tantas unidades (verticalmente y horizontalmente) como me lo indique la pendiente, marcare ese punto, y me volveré a mover a partir de allí, la misma cantidad de unidades que la vez anterior (repetiré este procedimiento las veces que lo desee, dado que para formar una recta bastan dos puntos), luego uniré todos los puntos marcados incluyendo (por supuesto), la ordenada al origen. 



Hecho con Padlet
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miércoles, 30 de mayo de 2018

Repasando...


En la siguiente presentación retomaremos el concepto de función, para posteriormente comenzar a trabajar con función lineal.

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