Situación problemática

Florencia todos los días para ir al trabajo toma un taxi. El taxista le cobra $30 por el solo hecho de llevarla (bajada de bandera) y $2 por cuadra recorrida.
a) ¿Cuáles son las variables involucradas en este problema? Indicar cuál es la independiente y cual la dependiente, ¿Por qué?
b) Si recorre 10 cuadras ¿Cuál será el costo? ¿y si recorre 100 cuadras?
c) Encontrar la fórmula que permita calcular el costo del viaje en función de la cantidad de cuadras recorridas.

Resolución


a) Del enunciado del problema podemos deducir que las variables involucradas son: la cantidad de cuadras recorridas y el dinero que cuesta el viaje. La variable independiente es la cantidad de cuadras y la variable dependiente es el dinero. Porque dependiendo de la cantidad de cuadras que recorra en el taxi, sera el dinero que precisará.

b) Si recorre 10 cuadras, gastará $30 de la bajada de bandera mas $20 por las cuadras recorridas, lo que da un total de $50. Y si recorre 100 cuadras, gastará $30 de la bajada de bandera mas $200 por las cuadras recorridas, lo que da un total de $230.

c) De acuerdo a los cálculos realizados en el inciso anterior, podemos deducir la siguiente formula: y= 2x + 30. En donde 30 corresponde al costo fijo que se tiene por la bajada de bandera del taxi, y "2x" corresponde a multiplicar el valor por cuadra ($2) por la cantidad de cuadras recorridas (x). De esta manera, obtenemos "y", que es el dinero que costara el viaje.

Ahora que has podido comprender como "se arma" la fórmula de una función afín a partir de una situación problemática, te invito a leer el siguiente apartado en donde se presenta una breve caracterización de la función afín.

Función Afín

Las relaciones entre variables pueden ser de diferente naturaleza, de modo tal que pueden dar origen a funciones de distinto tipo. En lo que sigue describiremos un tipo particular de funciones, las funciones afines.

Es una función cuyo gráfico está formado por puntos que pertenecen a una misma recta (no vertical).

Una función es afín cuando su fórmula general es:

                                   y= m.x + b

En su fórmula podemos identificar dos características: la pendiente, representada por m, y la ordenada al origen, representada por b (en el gráfico se llama a la ordenada con la letra n). Tanto m como b representan números fijos.
Se puede representar o puede aparecer de diferentes formas, mediante una fórmula, una tabla de valores o un gráfico de una recta. 

Veamos algunos ejemplos:

Estos mismos gráficos, los podes realizar utilizando el software Geogebra, de descarga gratuita. Si presentas dificultades para la utilización del software, podes consulta el manual de uso de Geogebra.

La pendiente se relaciona con la inclinación de la recta con respecto al eje horizontal.

• Si la pendiente es positiva, es decir, m es mayor a 0 (m>0), la función es creciente, como se ve en el primer gráfico.
• Si la pendiente negativa, es decir, m es menor a 0 (m<0), la función es decreciente, como se ve en el segundo gráfico.
• Si la pendiente es cero, es decir, m es igual a 0 (m=0), la recta es horizontal (como en el tercer gráfico). En este caso la función representa una situación en la que no hay cambios, es una función constante (por ejemplo, la posición para un auto que está detenido).

Aquí podes visualizar los tres casos recientemente analizados:

 

La ordenada al origen es la ordenada que le corresponde a x=0. En el grafico es muy fácil detectarla: es el número que se lee sobre el eje vertical donde la recta lo corta.

Un caso particular: Si la ordenada es 0, la función se llama función lineal.

Existen diferentes maneras de graficar una función afín.

Una de las formas requiere realizar una tabla de valores, mediante la cual obtendré puntos que corresponderán a la recta que deseo graficar, luego los marcaré en un sistema de ejes cartesianos y los uniré, formando así la recta que representa a la función. 

La otra forma de graficar, es utilizando los valores de la pendiente y la ordenada al origen, sin realizar ninguna cuenta. Consiste en, ubicar la ordenada en un sistema de ejes cartesianos, luego desde ese punto, me moveré tantas unidades (verticalmente y horizontalmente) como me lo indique la pendiente, marcare ese punto, y me volveré a mover a partir de allí, la misma cantidad de unidades que la vez anterior (repetiré este procedimiento las veces que lo desee, dado que para formar una recta bastan dos puntos), luego uniré todos los puntos marcados incluyendo (por supuesto), la ordenada al origen.